Analiza matematyczna
Witamy w powstającym podręczniku Analiza matematyczna. Ilość materiału jest jeszcze dość uboga - książka jest na etapie zalążkowym.
Ciągi i szeregi
- Ciągi liczbowe
- Szeregi liczbowe
- Szeregi liczbowe zadania
- warunek konieczny
- szereg geometryczny; szereg harmoniczny
- kryteria zbieżności
- szereg potęgowy
- Ciągi i szeregi funkcyjne
Granica i ciągłość funkcji
- Granica funkcji
- Granica lewostronna i prawostronna
- Podstawowe własności granic funkcji
- Twierdzenie o trzech funkcjach
- Ciągłość funkcji
- Podstawowe własności funkcji ciągłych
- Własność Darboux
- Twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
- Asymptota pionowa, pozioma i ukośna
Pochodne (różniczkowanie)
- pochodne - motywacja fizyczna i wstęp
- interpretacja geometryczna i fizyczna
- pochodne i pierwotne funkcji elementarnych
- ścisła definicja pochodnej jako granica ilorazu różnicowego; pojęcie różniczkowalności; pochodna jako odwzorowanie
- symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
- twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
- monotoniczność
- ekstrema
- pochodne wyższych rzędów
- wzór Taylora
- wypukłość
- badanie przebiegu zmienności funkcji
- równania różniczkowe
- równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego
- równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia
- równania różniczkowe rzędu drugiego
Całki
- całki nieoznaczone
- metody całkowania
- całka Riemanna
- interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
- twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
- długość krzywej
- obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
- całkowanie przez podstawienie
- całkowanie przez części
- całki oznaczone
- całki niewłaściwe
- rachunek całkowy
- Przebieg zmienności funkcji(można uznać za gotowe)
- Przebieg zmienności funkcji zadania(jeszcze bez odpowiedzi)
- Rachunek różniczkowy(do przebudowy)
- Rachunek różniczkowy zadania (do przebudowy i uzupełnień)
